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am?an?am?n;am?an?am?n;(am)n?amn;(ab)n?anbn 10?pa?1,a?p(a?0,p为整数)a②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。 单项式乘以多项式：m(a?b)? 。 单项式乘以多项式：(m?n)(a?b)? 。 ③乘法公式： 平方差： 。 完全平方公式： 。 a、b型公式：(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab ④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． （二）：【课前练习】 1. 代数式－4x2y2+xy3-1有___项，每项系数分别是 __________. 2. 若代数式－2xy与3xy是同类项，则代数式3a－b=_______ 3. 合并同类项：⑴-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x2y?5xy2?4x2?3xy2 4. 下列计算中，正确的是（ ） 33 623222 A．2a+3b=5ab；B．a·a=a；C．a÷a=a ；D．（－ab）=ab5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）． ①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a ＋3b）（2a+3b） ③（－2a +3b）（－2a －3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）． A．①②；B．②③；C．③④ ；D．①④ 二：【经典考题剖析】 1.计算：－7ab+3ab－｛[4ab-(2ab-3ab)]-4ab-(11abb-31ab－6ab｝ 2. 若x3m=4,y3n=5,求(x)+(y)3－x·y的值． 3. 已知：A=2x+3ax－2x－1, B=－x+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值． 222m3n2mn222222ab+252-b12 16
4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）（其中n为正整数）展开4式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）展开式中的系数： 1 (a+b)=a +b； 222(a+b)=a+2ab+b 33223 (a+b)=a +3a b+3ab+b 44322则(a+b)=____a+____a b+___ a b+_____ 6(a+b)= 5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还22有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a＋3ab+ b就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示． （1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： 22 （a+b）（a+3b）＝a＋4ab十3b． （3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒 等式，并画出与之对应的几何图形． 22 解：（l）（2a+b）（a+2b）＝2a+5ab +2b （2）如图l－1－4（只要几何图形符合题目要即可）． （3）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式， 画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）． 三：【课后训练】 1. 下列计算错误的个数是（ ） ⑵m?m=2m； ⑶a?a?a=a ⑴x+x=x；A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 333+3666350?3?52=a8; ⑷(-1)2(-1)4(-1)3=(-1)2?4?3=(-1)9 2. 计算：(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ） A．a－5a+6; B．a－5a－4; C．a+a－4; D. a +a+6 3. 若x2+ax=(x+)2+b，则a、b的值是（ ） A. a=3,b=; B.a=3,b=-; C.a=0, b=-; D.a=3, b=- 4. 下列各题计算正确的是（ ） 8438-810099105-24 A、x÷x÷x=1 B、a÷a=1 C. 3÷3=3 D.5÷5÷5=5 5. 若3a3bn-5amb4所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________． 6. －94949432322222?ab2c32的系数是______，次数是______． 7. 求值：（1－11111）（1－）（1－）…（1－）（1－） 22222241039228. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a毫升硫酸，第二次实验用去了b毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？ 9. ⑴观察下列各式： ⑵由此可以猜想：(且a≠0) bn) =____(n为正整数， a 17
⑶证明你的结论： 10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=? 11 1×2= (1×2×3－0×1×2)；2×3= (2×3×4－1×2×3) 331 3×4= (3×4×5－2×3×4) 31将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=×3×4×5=20 312 读完这段材料，请你思考后回答： ⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________. ⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________. ⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-. 四：【课后小结】 布置作业 教后记 见学案 第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组 章节 课型 教学目标（知识、能力、教育） 教学重点 教学难点 教学媒体 第一章 课题 因式分解 复习课 教法 讲练结合 1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）． 2.通过乘法公式(a?b)(a?b)?a2?b2，(a?b)2?a2?2ab?b2的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力 掌握用提取公因式法、公式法分解因式 根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。 学案 18
教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 2．分解困式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ； 3．分解因式的步骤： （1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． （2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 4．分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 （二）：【课前练习】 1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ） 223 A．3x－2与 6x－4x B.3（a－b）与11（b－a） C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc 2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） 22 A.x?1?(x?1)(x?1) ;B.1?4y?(1?2y)(1?2y)2222 C.81x?64y?(9x?8y)(9x?8y);D.(?2y)?x?(?2y?x)(2y?x)3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（） A.9x2?49y2 B.?9x2?49y22222 C.9x?49y D.?(9x?49y) 224. 分解因式：x+2xy+y－4 =_____ 25. 分解因式：（1）9n??22?2；2a2??22?2 （2）x?y? ；（3）25x?9y? ； （4）(a?b)?4(a?b)；（5）以上三题用了 公式 22二：【经典考题剖析】 1. 分解因式： （1）xy?xy；（2）3x3?18x2?27x；（3）?x?1??x?1；（4）4?x?y??2?y?x? 33223分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。 ②当某项完全提出后，该项应为“1” ③注意?a?b?2n??b?a?，?a?b?2n2n?1???b?a?2n?1 19
④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。 2. 分解因式：（1）x?3xy?10y；（2）2xy?2xy?12xy；（3）x?4223223?2?2?16x2 分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。 3. 计算：（1）?1???1??11???22??32221??1?????1?1???2??2??9??1022?? ?222（2）2002?2001?2000?1999?1998?????2?1 分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。 （2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。 324. 分解因式：（1）4x?4xy?y?z；（2）a?a?2b?2ab 222分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法， 5. （1）在实数范围内分解因式：x?4； （2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a?b?c?ab?bc?ac， 2224求证：△ABC为等边三角形。 分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a?b?c， 从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式?a?b?2??b?c?2??c?a?2?0， 即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：a?b?c?ab?bc?ac?0 2a?2b?2c?2ab?2bc?2ac?0 222??????a?b?b?c?c?a 222222?0 ∴a?b?c ；即△ABC为等边三角形。 三：【课后训练】 1. 若9x?mxy?16y是一个完全平方式，那么m的值是（ ） 22A．24 B．12 C．±12 D．±24 2. 把多项式ab?1?a?b因式分解的结果是（ ） A．?a?1??b?1? B．?a?1??b?1? C．?a?1??b?1? D．?a?1??b?1? 3. 如果二次三项式x?ax?1可分解为?x?2??x?b?，则a?b的值为（ ） 2 20