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有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元。 （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？ 略解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢(40?x)节，总运费为y万元，则： y?0.6x?0.8(40?x)??0.2x?32 ?35x?25(40?x)?1240 （2）依题意得：? ?15x?35(40?x)?880 解得：24≤x≤26；∴x＝24或25或26；∴共有三种方案安排车厢。 （3）由y??0.2x?32知，x越大，y越小，故当x＝26时，运费最省，这时， y??0.2?26?32＝26.8（万元） 5. 在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口? 分析：该题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决实际问题（即将实际问题转化为数学问题）的能力提出了较高的要求。本题解题方法多，给学生发挥才能的空间大，是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。 解法1：设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟y 人，5分钟内?a?30x?30ya?检票完毕要同时开放n个检票口，依题意得:?a?10x?2?10y，由（1）、（2）消去x得y?（4），15?a?5x?n?5y?代入（1）得x?aaa（5），将（4）和（5）代入（3）得a??n?，而a＞0，所以n?3.5，又3063n为整数，因此n＝4，故至少需同时开放4个检票口。 解法2：利用检票时间相等建立等量关系，即不管开放几个检票口，每位旅客的检票时间相等，得3010?25n??（字母含义与解法1相同），以下解法略。 a?30xa?10xa?5x解法3：设开始检票后每分钟新增加旅客为b人，检票的速度为每分钟c人，开放检票口的个数为y个，检票时间为x分钟，依题意，y与x之间的函数关系为y?2，因此可求出函数关系为y?a?bx，而x＝30，y＝1；x＝10，y＝cx30?x30，即x?，当x≤5时，y≥3.5，故至少需同时开放4个2y?12x 46
检票口.本题还有其它解法略。 三：【课后训练】 1. 已知导火线的燃烧速度是0.7厘米／秒，爆破员点燃后跑开的速度为每秒5米，为了点火后跑到130米外的安全地带，问导火线至少应有多长？（精确到I厘米） 2. 甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件数相等，且不少于100件又不超过200件，求甲、乙车间各多少人？ 3. 商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0．55度．现将A型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的1，问商10场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0．4 0元计算）． 4. 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生人数和宿舍间数． 5. 为了保护环境．某企业决定购买10台污水处理设备，设有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． ⑴清你设计该企业有几种购买方案； ⑵若企业每月产生的污水蟹为2040吨． 为了节约资金，应选择哪种购买方案； ⑶在第⑵问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 6. 某钢铁企业为了适应市场需要，决定将一部分一线员工调整到服务岗位．该企业现有一线员11000人．平均每人全年可创造钢铁产品产值 30万元．根据规划，调整后，剩下的一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30％，调整到服务岗位人员平均每人全年可创造产值24万元．要求调整后企业全年的总产值至少增加 20％，并且钢铁产品的产值不能超过33150万元．怎样安排调整到服务岗位的人数？ 7. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． ⑴ 按该公司要求可以有几种购买方案？ ⑵ 若该公司购进的 6台机器的日生产能 力不能低于 380个，那么为了节约资金 应选择哪种购买方案？ 8. 某生产“科学计算器”的公司有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引人一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20％，而分派到新生 产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值。而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半，试确定分派到新生产 线的人数． 9. 某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.5千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表示试验的相关数据： （1）假设甲种饮料配制x千克，请你写出满足提议的不等式组，并求出其解； （2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请 47
写出y与x的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？ 10. 某校计划明年暑假组织初三教师到新、马、泰（新加坡、马来西亚、泰国）旅游，校长从网上了解到甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到新、马、泰的标价都是每人3580元，暑期对于教师可给予优惠：甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校长）七五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师八折优惠． （1）若共有x人（含一名带队校长）参加旅游活动，请你帮助校长作出选择：选两家旅行社中的哪一家，能使学校支付的旅游总费用最少． （2）若初三教师共有18人（不包括校长），问应选哪家旅行社？这时应支付旅游总费用多少元？ 四：【课后小结】 布置作业 教后记 见学案 第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组 章节 课型 第三章 课题 平面直角坐标系与函数的概念 复习课 教法 讲练结合 1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点教学目标的位置，由点的位置写出它的坐标． 2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵（知识、能活运用多种方式确定物体的位置． 3.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图力、教育） 形的变化． 能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概教学重点 念，会用解析法表示简单函数； 教学难点 教学媒体 教学过程 能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置． 学案 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 第二象限32第一象限1 48 -3-2-1O-1第三象限-2-3第四象限 123
1.平面直角坐标系 (1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面 直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴， 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴， 取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建 立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。 (2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________ 方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。 (3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。 (4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 ①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。 ②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。 ③规定坐标原点的坐标是(0，0) ④各个象限内的点的符号规律如下表。 坐标符号 点所在位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标 纵坐标 上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b < 0等等。 ⑤坐标轴上的点的符号规律 坐标符号 点所在位置 X轴 Y 轴 原点 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴 横坐标 纵坐标 说明：a:由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；b:由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。 (5) 对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。 49
(6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。 (7) 第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。 2.函数基础知识 (1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有 与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量． (2) 自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是 ．②函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。 (3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。 (4) 函数的表示方法:① ；② ；③ 。 （二）：【课前练习】 1.点（A﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 . 2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ） A.（－1，2） B.（－1，－2） C.（1，－2） D.（2，－1） 3. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）． ⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C； ⑵ 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图. 4.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ). 5.如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A. （－1，1）B. （－1，2） 炮C. （－2，1） D. （－2，2） 二：【经典考题剖析】 1.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（ ） 帅相A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 图3解析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限。 2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点P?的坐标是 ； 解析：关于轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等；关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数。 3.函数y? x?1中，自变量x的取值范围是 ( ) A. x < 1 B. x ≤ 1 C. x > 1 D. x ≥1 解析：求函数自变量的取值范围,往往通过解方程或解不等式(组)来确定,要学会这种转化方法. 50