机场“相遇”图书类 别
A、B
2011 精品
C、N D E、 S、 R、 U、V X F G H3 I J K Q P O TH TM、TS TN TQ TP TU、TV Z
1.1667 0.6884 0.812 0.9965 1.0833 0.6285 1.1957 1.1667 0.8 0.7909 1.0547 0.621 1.0481 1.1039 0.6134 0.9257 0.8133 1.1818 1.0887 0.4143
45 0.700035 38.9973 0.590038 42 50.9948 46 41.0015 51.0004 35 47.9982 40.0023 54.997 51.0368 54.0027 51.006 32.0009 40.0029 44.0018 50.0003 45.9989 29.9821 0.580179 0.619741 0.780047 0.549846 0.790039 0.700027 0.649945 0.580017 0.827949 0.597744 0.780022 0.720442 0.549929 0.69961 0.610515 0.828165 0.75 0.44898
采用熵值法对三个指标进行赋权处理： 1．对原始数据进行标准化处理，得到标准矩阵 Y = ( y ij ) 21×3 计算公式为 yij = 值． 得到 Y 矩阵（见附录 1） 2．将各指标同度量化，计算第 j 项指标下第 i 类书指标值的比重 y ij pij = 21 (i ≤ i ≤ 21,1 ≤ j ≤ 3) ∑ yij i =1
xij M j
(i = 1,2,L ,21; j = 1,2,3) 其中 M j 为第 j 个指标的最大
得到 p 矩阵（见附录 2） 3．计算第 j 项指标的熵值
ω e j = ?k ∑ pij ln pij i =1
21
(1 ≤ j ≤ n)
其中 k =
1 ln 21
?1 21 ∑ pij ln pij (1 ≤ j ≤ 3) ． ln 21 i =1 得到 ω e 矩阵（见附录 3） 4．计
算第 j 项指标的差异性系数 g j = 1 ? ω e j (1 ≤ j ≤ 3) ，其值越大，指标就
则 ωe j =
越重要；
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5．确定指标权重，第 j 项指标的权数 ω j ' =
gj
∑g
j =1
21
(1 ≤ j ≤ 3) ．
j
得到 ω ' 的一个指标权重向量 ω ' = (0.3297 0.3322 0.3382) ． 利用 MATLAB 软件对模型二中各类图书的三个评价指标数据表中的数据进 行归一化处理得到： 图书类 别
图书利用 一年内的 借用时间 率 （出借种 相对流通 （出借总 类/内容 量 （出借册 时间/出 数/册数） 种类） 借册数） 0.0434641 0.036754 0.044367 0.0613397 0.048647 0.050098 0.0361929 0.042158 0.042226 图书平均
A、B C、N D
0.045404 0.041521 X 0.0523914 0.055128 0.044352 F 0.0569549 0.049729 0.055824 G 0.0330436 0.044325 0.03935 H3 0.0628644 0.055134 0.056539 I 0.0613397 0.037837 0.050098 J 0.0420603 0.051889 0.046514 K 0.0415819 0.043245 0.041509 Q 0.0554513 0.059455 0.059253 P 0.0326493 0.055174 0.042778 O 0.0551043 0.05838 0.055823 TH 0.058038 0.05514 0.051559 TM、TS 0.0322498 0.034595 0.039356 TN 0.0486691 0.043245 0.050068 TQ 0.0427596 0.047568 0.043692 TP 0.0621336 0.054053 0.059268 TU、TV 0.0572388 0.049727 0.053674 Z 0.021782 0.032412 0.032131 确定各指标对各类图书的隶属度，得到模糊矩阵 R ' ? 0.0434641 0.0613397 L 0.0572388 0.021782 ? ? ? R ' = ? 0.036754 0.048647 L 0.049727 0.032412 ? ? 0.044367 0.050098 L 0.053674 0.032131 ? ? ? 利用加权平均型合成算子，将权向量 ω ' 与模糊关系矩阵 R ' 合成，得到模糊 综合评价结果向量 B ' ： B ' = ω ' R ' = (0.0415 0.0533 L 0.0535 0.0288)
E、R、S、 U、V 0.0426912
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各类书实用价值权重 0.07 0.06 0.05 权重 0.04 0.03 0.02 0.01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 书类 系列1
即各类书的实际使用价值的权向量分别为： 0.0415 0.0533 0.0402 0.0432 0.0506 0.0542 0.0389 0.0582 0.0497 0.0468 0.0421 0.0581 0.0436 0.0564 0.0549 0.0354 0.0473 0.0447 0.0585 0.0535 0.0288 由上数据可知对应的权值越大相应的价值越大． 4．3 问题三的分析及模型建立 ． 4．3．1 问题三的提出及分析 ． ． 已知： 已知：①通过前两问研究，我们得到了各类图书的相对重要程度和其在该校 的实际使用价值所对应的权重； ②上一年该普通高校图书馆的馆藏图书的分布及 流通情况表；③图书馆计划投入 100 万元用于购置各种图书． 要求： 在所确定的购书资金分配方案应尽可能符合学校学科发展的需要和教 要求： 学科研需要，又应当尽可能提高读者的满意率，与此同时，图书馆自然还应当注 意到各类馆藏图书的更新率， 以及用于购书的总经费是有限制的这四个条件的约 束下，尽可能满足目标函数（所购图书实际效益最大） ． 分析： 分析： 在前两问的研究基础之上，我们引进两
个新概念———读者满意度 （（册数/内容种类数）/ 出借册数/出借种类数））和实际效益的综合评价值．但 （ 由于读者满意度越大，图书所需更新的比率应该相对越小，所以用读者满意度的 倒数来作为衡量综合评价值的第三指标．于是，就有了衡量综合评价值的三项指 标，即图书相对重要权重、图书实际使用价值权重、读者满意度的倒数．然后， 利用熵值法来可以确定综合评价实际效益中三个指标之间的相对权重， 继而得到 各类图书综合评价值． 在制定购书资金的分配方案时，我们又引进一个称为“席位分配”的数学模 型．这个模型从每个席位对应的人数出发，定义了一个相对不公平指标，将有限 的代表席位逐个分配到各个小组，结果使得相对不公平指标最小．而不公平程度 c 以各类图书的 i （每个综合评价值所对应的图书册数）的方差值来衡量，方差 ei 值越小，不公平程度也越小．而在图书更新过程中，还应该注意到各类书的更新 率．通过资料查找，我们发现图书馆的各类图书的更新率至少应达到 3%．所以， 采用在满足最低更新率的基础上，进行“席位分配”的方法，利用 MATLAB 软 件所编程序，最终得到最优的购书资金分配方案． 4．3．2 模型三的建立及求解 ． ．
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应用模型二提到的熵值法，确定该三项指标在综合评价中的权重．（附录） 得到三项指标的权向量： ω '' = ( 0.3314 0.3323 0.3363) 再运用模糊综合评价的方法，求得 21 类书的综合评价值 e 为： 0.0461 0.0548 0.0397 0.0452 0.0497 0.0537 0.0391 0.0585 0.0552 0.0444 0.0430 0.0505 0.0390 0.0537 0.0533 0.0374 0.0456 0.0460 0.0593 0.0528 0.0327
各类书的综合权重 0.07 0.06 0.05 权重 0.04 0.03 0.02 0.01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 书类 系列1
在本模型中，以该类书的综合权重反映书的应有册数比重． 要考虑 21 类书的购书比例， 假设有 A、 两类书的综合评价值为 e1 、 2 ， B e c c c c 该类书原有的册数为 c1 、 c 2 ，模型希望达到的是 1 = 2 ，若 1 < 2 ，则认 e1 e2 e1 e2 为 A 书是亏欠的，应补．推广到 21 类书，为了保证每类书都有一定更新率， 在满足各类图书最低分配率的基础上，将剩余的经费分配给其余亏欠的图 书，直到达到资金上限（100 万） ．具体步骤如下：
1．先满足每类书 3%的更新率，判断剩余的资金 M 是否大于零，若 M > 0 ，则转步骤 2；若 M <= 0 ，则转步骤 4． c 2．比较所有的 i (i = 1,2,3L 21) ，值最小的那类书，所对应的 ci + 1 ， ei 即购一本书，然后 ci = ci + 1 ， M = M ? p i ，对更新的比值计算方差．
3．再判断 M ，若 M > 0 ，则转步骤 2；若 M <= 0 ，则转步骤 4． 4．各类书的购书过
程结束，输出每类书所购的册数，及每循环一次所 得的方差．选择方差最小的所对应的购书比值（即最符合各类书应有的册数 比） ，剩余的资金再按照册数符合综合权重的原则分配． 5．输出最终各类书的所购的册数以及所花费的资金． 利用 MATLAB 软件的程序运行得到最优的分配方案为： 类别 A 、B C 、N D E、 、 、 X R S F G U 、V 520 164 218 1773 1058 191 新增册 270 数 类别 H3 I J K Q P O
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新增册 数 类别 新增册 数
599 TH 1068
898
213
234 TQ 483
247 TP 693
1987
966
TM、TS TN 109 143
TU、TV Z 315 965
共花费总资金 100 万元． 4．4 问题四的分析及求解 ． 问题四是前三问的分析综合得到的权重以确定图书的采购方案， 根据题意只 要简要的阐述馆方输入哪些数字，怎样操作获得合理的购书方案即可． 我们决定编一个小系统，馆方只需两个数据的 txt 文件（其中第一个 txt 数 据为： 重点学科和重点专业 常用 重要公共课 技能课图书 出借册书； 第二个 txt 数据为：出借册数 册数 出借时总时间 出借种类 内容种类）和一个计划投入总 资金，利用 MATLAB 软件读取上面的数据就可以得到比较合适的购书方 案．（matlab 程序见附录问题四）
五、结果分析
由综合评价值 e 矩阵可知“自动化技术、计算机技术综合权重”最大，“常 用外国语”“文学”“ 经济”“数理科学和化学” “机械仪表工业” “建筑 科学、水利工程”也较大，将模型出来的结果与题目给出的数据进行比较，可知 权重大的重点类建设对象或是重点学科．而“综合性图书”权重最小，与题目给 的数据也较符合． 根据综合权重的柱状图与原册数的实际比例作对比
各类书的综合权重 0.07 0.06 0.05
图书馆现有书册数 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 书类
册数
权重
0.04 0.03 0.02 0.01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 书类 系列1
系列1
综合权重大的原有册数也多，但有存在例外．并且模型得出的权重大小波动 较小，而原有册数差距较大． 分析原因：1：图书馆现有图书分布并不合理； 2：模型中设置的权重并不很合理．
六、模型推广
本题不仅可以用于优化图书的采购方案问题， 也可以用于各类相似的评价问 题中．模型三用到的席位分配模型，可以用以解决生活、工作中可能产生的资源 分配公平与否的问题． 与此同时，本文涉及的模型可以用以评价多种属性（指标）的对象．
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七、模型的评价与改进
优点： 1、利用多种方法确定权重，一定程度上减少了主观因素对结果的影响． 2、基于层次分析、模糊综合评价模型并进行改进
，结果符合实际． 3、模型三的算法逻辑清晰、易懂，运用软件，减少大量计算量． 缺点： 1、模型一中，运用层次分析法确定五个指标的权重，带有主观因素，一定程度 上影响结果． 2、多次运用模糊综合评价，算法较单一．
参考文献：
[1]吴祈宗，运筹学与最优化方法，北京：机械工业出版社，2003 年； [2]张秀兰，基于模糊综合评判法的研究及应用，科技信息 2008 年 14 期：91— 92，2008 年； [3]沈红丽，因子分析法和熵值法在高校科技创新评价中的应用，河北工业大学 学报 第 38 卷 第 1 期，2009 年 2 月； [4]靖培栋 刘忠厚，图书馆外文核心期刊购买模型探讨，中国图书馆学报（双月 刊）1999 年第 4 期第 25 卷 44-48，1999 年； [5]臧秀平 李萍 张建 丁声铎，改进的模糊综合评判法在评标中的应用，江苏科 技大学学报（自然科学版）第 21 卷 第 6 期，2007 年 12 月．
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附件
代码： 问题一 MATLAB 代码： %Maxlmta.m %和法求最大特征根 clc clear all disp('please choose the filename you want to plot'); %查找数据的文件夹 [filename,pathname]= uigetfile(' *.txt', 'choose the file you want to plot'); if pathname==0 %pathname 返回 0 说明文件打开失败，可能是取消了，或是文件不存在等 等原因 return %return 用于退出整个程序 end name =[pathname filename]; 路径和名字 fid=fopen(name,'r+'); %读取文件 x=fscanf(fid,'%c'); %count 得到数据个数，A 是列向量，用于存放所有数据 A=str2num(x); %下面的 A 是一个测试的程序矩阵 %A=[1 1/2 4 3 3; % 2 1 7 5 5; % 1/4 1/7 1 1/2 1/3; % 1/3 1/5 2 1 1; % 1/3 1/5 3 1 1]; %RI--随机一致性指标 %n--A 的列长度 %w--权向量 %lmta--最大特征根 %CI--一致性指标 %CR--一致性比率
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%文件的
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%RIn--A 的一致性指标 %flag--标志变量 %Wij Wi W--临时变量 RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51]; %将 A 的每一列向量归一化 Asum=sum(A); n=length(A); for j=1:n for i=1:n Wij(i,j)=A(i,j)./Asum(1,j); end end %将 Wij 按行求和 Wij=Wij'; Wi=sum(Wij); Wi=Wi'; %将 Wi 归一化 W=sum(Wi); disp('权向量'); w=Wi./W %计算 lmta disp('最大特征根\n'); lmta=sum(1/n*(A*w)./w) %计算 CR disp('A 的一致性指标'); RIn=RI(1,n); disp('一致性指标'); CI=(lmta-n)/(n-1) CR=CI/RIn; %判断一致性检验 if CR<0.1|n<=2 disp('通过一致性检验') flag=1;
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else disp('不能通过一致性检验') flag=0; end 代码： 问题二 MATLAB 代码： %shuangzhifa.m %层次分析法中的熵值法 function t clear all clc %输入数据 [filename pathname]=uigetfile('*.txt','please choose the file'); name=[pathname filename]; if filename==0 return end fid=fopen (name,'r+'); x=fscanf (fid,'%c'); x=str2num(x); %对 x 标准化得到 y xsize=size(x); temp=max(x); for i=1:xsize(1) y(i,:)=x(i,:)./temp; end clear temp; %计算 p(i,
